Suites arithmétiques et géométriques
Raison, terme général, somme des termes : les formules de base sur les suites arithmétiques et géométriques.
Suite arithmétique
Chaque terme s'obtient en ajoutant une raison (r) constante au précédent :
uₙ₊₁ = uₙ + r Terme général : uₙ = u₀ + n × r Somme des n premiers termes : Sₙ = n × (u₀ + uₙ₋₁) / 2
Exemple : 2, 5, 8, 11... (raison r = 3)
Suite géométrique
Chaque terme s'obtient en multipliant le précédent par une raison (q) constante :
uₙ₊₁ = uₙ × q Terme général : uₙ = u₀ × qⁿ Somme des n premiers termes (q ≠ 1) : Sₙ = u₀ × (1 − qⁿ) / (1 − q)
Exemple : 3, 6, 12, 24... (raison q = 2)
Repère rapide : une suite arithmétique ajoute toujours la même quantité, une suite géométrique multiplie toujours par le même facteur — regarder si les écarts ou les rapports entre termes consécutifs sont constants permet d'identifier laquelle est en jeu.
Exemple résolu
Pour la suite arithmétique 4, 7, 10, 13... (u₀=4, r=3), le 10e terme (n=9) :
u₉ = 4 + 9 × 3 = 31
Application concrète
Les intérêts simples suivent une progression arithmétique (même montant ajouté chaque période) ; les intérêts composés suivent une progression géométrique (le capital est multiplié par le même facteur chaque période).
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