Formules d'aires et de périmètres
Carré, rectangle, cercle, triangle : les formules d'aire et de périmètre des figures géométriques les plus courantes.
Figures courantes
| Figure | Aire | Périmètre |
|---|---|---|
| Carré | côté² | 4 × côté |
| Rectangle | longueur × largeur | 2 × (longueur + largeur) |
| Triangle | (base × hauteur) / 2 | somme des 3 côtés |
| Cercle | π × rayon² | 2 × π × rayon |
| Parallélogramme | base × hauteur | 2 × (côté a + côté b) |
| Trapèze | ((base 1 + base 2) × hauteur) / 2 | somme des 4 côtés |
π (pi) vaut environ 3,14159 — pour un calcul rapide, 3,14 suffit dans la grande majorité des cas pratiques.
Triangle : cas particuliers
| Type | Formule d'aire |
|---|---|
| Triangle rectangle | (côté 1 × côté 2) / 2, les deux côtés formant l'angle droit |
| Triangle équilatéral | (côté² × √3) / 4 |
Formule de Héron (aire à partir des 3 côtés)
s = (a + b + c) / 2 (demi-périmètre) Aire = √(s × (s−a) × (s−b) × (s−c))
Utile quand on connaît les 3 côtés d'un triangle mais pas sa hauteur.
Cercle : rayon, diamètre, circonférence
Diamètre = 2 × rayon Circonférence = π × diamètre = 2 × π × rayon Aire = π × rayon²
Secteur et arc de cercle
Longueur d'arc = (angle en degrés / 360) × 2 × π × rayon Aire du secteur = (angle en degrés / 360) × π × rayon²
Un secteur circulaire est la "part de tarte" délimitée par un angle au centre — sa longueur d'arc et son aire sont simplement la fraction correspondante du cercle entier.
Polygone régulier (n côtés)
Périmètre = n × longueur du côté Aire = (Périmètre × apothème) / 2
L'apothème est la distance du centre au milieu d'un côté (perpendiculaire à ce côté) — plus le nombre de côtés augmente, plus le polygone se rapproche d'un cercle.
Exemple résolu
Un jardin rectangulaire de 8 m × 5 m, avec un rond-point circulaire de 2 m de rayon en son centre :
Aire du rectangle = 8 × 5 = 40 m² Aire du cercle = π × 2² ≈ 12,57 m² Aire de gazon restante ≈ 40 − 12,57 = 27,43 m²
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