Statistiques de base : moyenne, médiane, écart-type
Moyenne, médiane, mode, écart-type : les indicateurs statistiques de base pour résumer un ensemble de données, avec leurs formules.
Moyenne, médiane, mode
| Indicateur | Définition | Sensible aux valeurs extrêmes ? |
|---|---|---|
| Moyenne | Somme des valeurs ÷ nombre de valeurs | Oui, fortement |
| Médiane | Valeur du milieu une fois les données triées | Non |
| Mode | Valeur la plus fréquente | Non |
Moyenne = (x₁ + x₂ + ... + xₙ) / n
Quand une distribution contient des valeurs extrêmes (ex. les salaires d'une entreprise avec un PDG très bien payé), la médiane donne souvent une image plus représentative que la moyenne.
Écart-type et variance
Variance = moyenne des carrés des écarts à la moyenne Écart-type = √variance
L'écart-type mesure la dispersion des données autour de la moyenne : plus il est faible, plus les valeurs sont regroupées ; plus il est élevé, plus elles sont dispersées.
Exemple concret
Pour les notes 10, 12, 14, 16, 18 (moyenne = 14) :
Écarts à la moyenne : -4, -2, 0, +2, +4 Écarts au carré : 16, 4, 0, 4, 16 Variance = (16+4+0+4+16) / 5 = 8 Écart-type = √8 ≈ 2,83
Quartiles
Les quartiles divisent les données triées en 4 parts égales : Q1 (25%), Q2 = médiane (50%), Q3 (75%). L'écart interquartile (Q3 − Q1) donne une mesure de dispersion moins sensible aux valeurs extrêmes que l'écart-type.
Population vs échantillon
| Population entière | Échantillon | |
|---|---|---|
| Symbole moyenne | μ (mu) | x̄ (x-barre) |
| Symbole écart-type | σ (sigma) | s |
| Diviseur variance | n | n − 1 |
Diviser par (n − 1) plutôt que n pour un échantillon (correction de Bessel) compense le fait qu'un échantillon sous-estime légèrement la variance réelle de la population dont il est extrait.
Corrélation : un piège classique
Un coefficient de corrélation proche de 1 ou −1 indique que deux variables évoluent ensemble, mais corrélation n'implique pas causalité : deux phénomènes peuvent varier ensemble sans que l'un cause l'autre (une troisième variable cachée peut expliquer les deux, ou la relation peut être pure coïncidence sur un échantillon limité).
Loi normale : la règle 68-95-99,7
Pour une distribution normale (en cloche) :
- 68% des valeurs se situent à ±1 écart-type de la moyenne
- 95% à ±2 écarts-types
- 99,7% à ±3 écarts-types
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