Résolution d'équations du premier et second degré
ax + b = 0, discriminant, formule quadratique : comment résoudre une équation du premier ou du second degré, étape par étape.
Équation du premier degré
ax + b = 0 (a ≠ 0) x = −b / a
Exemple : 3x + 6 = 0 → x = −6/3 = −2
Équation du second degré : le discriminant
ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) Δ = b² − 4ac
| Signe de Δ | Nombre de solutions |
|---|---|
| Δ > 0 | 2 solutions réelles distinctes |
| Δ = 0 | 1 solution réelle (double) |
| Δ < 0 | Aucune solution réelle (2 solutions complexes) |
Formule quadratique
x = (−b ± √Δ) / (2a)
Exemple résolu
x² − 5x + 6 = 0 Δ = (−5)² − 4×1×6 = 25 − 24 = 1 x = (5 ± 1) / 2 → x = 3 ou x = 2
Vérification rapide : la somme des deux solutions vaut toujours −b/a, et leur produit vaut toujours c/a — pour l'exemple ci-dessus, 3+2=5=−(−5)/1 ✓ et 3×2=6=6/1 ✓.
Factoriser plutôt que calculer le discriminant
Quand c'est possible, factoriser directement est plus rapide : x² − 5x + 6 = (x−2)(x−3), donc les solutions sont évidentes (2 et 3) sans calculer Δ.
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