Formules de volumes
Cube, cylindre, sphère, cône : les formules de volume des solides les plus courants, prêtes à l'emploi.
Solides courants
| Solide | Volume |
|---|---|
| Cube | côté³ |
| Pavé droit (parallélépipède) | longueur × largeur × hauteur |
| Cylindre | π × rayon² × hauteur |
| Sphère | (4/3) × π × rayon³ |
| Cône | (1/3) × π × rayon² × hauteur |
| Pyramide | (1/3) × aire de la base × hauteur |
Le volume d'un cône ou d'une pyramide vaut toujours un tiers de celui d'un cylindre/prisme de même base et même hauteur — un repère utile pour vérifier un calcul.
Aire de surface (pour info)
| Solide | Aire totale |
|---|---|
| Cube | 6 × côté² |
| Sphère | 4 × π × rayon² |
| Cylindre | 2 × π × rayon × (rayon + hauteur) |
Unités : bien convertir
1 m³ = 1000 litres = 1 000 000 cm³ 1 litre = 1 dm³ = 1000 cm³ (ou 1000 ml)
Aire de surface : pyramide et cône
Aire latérale du cône = π × rayon × longueur de la génératrice Aire totale du cône = π × rayon × (rayon + génératrice) Aire latérale de la pyramide = somme des aires des faces triangulaires
La génératrice d'un cône est la distance entre le sommet et un point du cercle de base (pas la hauteur, qui est perpendiculaire à la base) : génératrice² = rayon² + hauteur² (théorème de Pythagore).
Exemple résolu : volume d'une citerne
Une citerne cylindrique de 1,5 m de rayon et 4 m de hauteur :
Volume = π × 1,5² × 4 ≈ 28,27 m³ Soit environ 28 270 litres (1 m³ = 1000 L)
Comparer deux solides à volume égal
Un repère utile : à volume égal, la sphère est le solide qui minimise la surface — c'est pourquoi les bulles de savon et les gouttes d'eau en apesanteur adoptent naturellement une forme sphérique (la nature minimise l'énergie de surface).
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