Conversion de bases numériques : binaire, décimal, hexadécimal
Comment passer d'une base à l'autre, et pourquoi le binaire et l'hexadécimal sont partout en informatique.
Les bases courantes
| Base | Nom | Chiffres utilisés | Exemple |
|---|---|---|---|
| 2 | Binaire | 0, 1 | 1010 |
| 8 | Octal | 0 à 7 | 12 |
| 10 | Décimal | 0 à 9 | 10 |
| 16 | Hexadécimal | 0-9, A-F | A |
Binaire vers décimal
Chaque position vaut une puissance de 2, en partant de la droite (2⁰, 2¹, 2²…).
1010 (binaire) = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 (décimal)
Décimal vers binaire
Divisions successives par 2, en gardant les restes, lus de bas en haut :
10 ÷ 2 = 5 reste 0 5 ÷ 2 = 2 reste 1 2 ÷ 2 = 1 reste 0 1 ÷ 2 = 0 reste 1 → 1010
Hexadécimal
Chaque chiffre hexadécimal correspond exactement à 4 bits (un « demi-octet »), ce qui rend la conversion binaire ↔ hexadécimal directe, groupe par groupe de 4 :
1010 1111 (binaire) = A F (hexadécimal)
C'est grâce à cette correspondance directe que les couleurs web s'écrivent en hexadécimal (#FF5733) et que les adresses mémoire sont presque toujours affichées en hexa plutôt qu'en binaire.
En pratique
# Dans un terminal (bash) : echo $((2#1010)) # binaire vers décimal : 10 echo $((16#FF)) # hexadécimal vers décimal : 255 printf '%x\n' 255 # décimal vers hexadécimal : ff
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